Comment calculer le périmètre d'une ellipse?IntroductionIl n'existe pas de formule simple permettant de calculer le périmètre d'une ellipse. Pour des cas particuliers et quand on n'a pas besoin de précision, on peut parfois se contenter de l'approximation :Périmètre ≈ PI * (Ra+Rb), où Ra et Rb sont les 2 rayons de l'ellipse. Cette approximation est suffisante pour obtenir un ordre de grandeur de la valeur réelle, mais elle peut s'avérer très mauvaise (plus de 20% d'écart avec la valeur réelle), voir complètement fausse pour certaines valeurs de Ra et Rb. Il existe de meilleures approximations, mais ce ne sont dans tous les cas que des valeurs approchées. Valeurs exactesIl existe cependant des méthodes permettant de connaître la valeur exacte du périmètre d'une ellipse quelconque. Ces méthodes sont basées sur les développements en série. On trouvera dans la section "Aller plus loin" Une bonne présentation de ces méthodes avec leur justification.La fonction présentée ici permet de calculer avec une très grande précision le périmètre d'une ellipse quelconque. Elle implémente 2 développements en série, Cayley et Gauss-Kummer. En fonction des valeurs particulières de Ra et Rb, la fonction utilise la série pour laquelle la convergence et la précision est la meilleure. Option Explicit Exemple d'utilisation
Pour aller plus loin |
Date de publication : 11 septembre 2008 Dernière modification : 11 septembre 2008 Rubriques : Algorithmique, Math Mots-clés : ellipse, elipse, éllipse, périmètre, perimetre, longueur, circonférence, Cayley, Gauss, Kummer, séries, série, développement, approximation, géométrie, convergence |